TABLE DES MATIÈRES
I Nombres réels 1
Énoncés .
I.1 Borne supérieure et borne inférieure, fractions continues.
I.2 Quelques inégalités élémentaires.
Solutions.
I.1 Borne supérieure et borne inférieure, fractions continues.
I.2 Quelques inégalités élémentaires.
II Suites de nombres réels .
Énoncés.
II.1 Suitesmonotones.
II.2 Limites. Propriétés des suites convergentes.
II.3 La transformation de Toeplitz, le théorème de Stolz et leurs
applications.
II.4 Valeurs d’adhérence, limite supérieure et limite inférieure.
II.5 Problèmes divers.
Solutions.
II.1 Suitesmonotones.
II.2 Limites. Propriétés des suites convergentes.
II.3 La transformation de Toeplitz, le théorème de Stolz
et leurs applications.
II.4 Valeurs d’adhérence, limite supérieure et limite inférieure.
II.5 Problèmes divers.
III Séries de nombres réels.
Énoncés.
III.1 Sommation de séries.
III.2 Séries à termes positifs.
III.3 Le test intégral.
III.4 Convergence absolue. Théorème de Leibniz .
III.5 Les tests de Dirichlet et Abel.
III.6 Produit de Cauchy de séries.
III.7 Réarrangement de séries. Séries doubles.
III.8 Produits infinis.
Solutions.
III.1 Sommation de séries.
III.2 Séries à termes positifs.
III.3 Le test intégral.
III.4 Convergence absolue. Théorème de Leibniz.
III.5 Les tests de Dirichlet et Abel.
III.6 Produit de Cauchy de séries.
III.7 Réarrangement de séries. Séries doubles.
III.8 Produits infinis.
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